---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-17
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-17
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-17

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja \(f(x)=2x^2-4x+5\) jest malejąca w przedziale:

## Odpowiedzi

- **A.** \( (2,+\infty ) \)
- **B.** \( (-\infty ,2) \)
- **C.** \( (-\infty ,1) \)
- **D.** \( (1,+\infty ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szuka się przedziału, w którym funkcja \(f(x) = 2x^2 - 4x + 5\) jest malejąca.

**Krok 1: Identyfikacja typu funkcji**

To funkcja kwadratowa postaci \(f(x) = ax^2 + bx + c\), gdzie:
- \(a = 2\)
- \(b = -4\)
- \(c = 5\)

Ponieważ \(a = 2 > 0\), parabola jest skierowana ramionami do góry.

**Krok 2: Wyznaczenie wierzchołka paraboli**

Współrzędna \(x\) wierzchołka:
$$p = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$$

**Krok 3: Określenie monotoniczności**

Dla paraboli o ramionach skierowanych do góry (\(a > 0\)):
- funkcja jest **malejąca** na lewo od wierzchołka: \((-\infty, p)\)
- funkcja jest **rosnąca** na prawo od wierzchołka: \((p, +\infty)\)

Ponieważ \(p = 1\), funkcja jest:
- malejąca w przedziale \((-\infty, 1)\)
- rosnąca w przedziale \((1, +\infty)\)

**Weryfikacja:**

Możemy sprawdzić za pomocą pochodnej:
$$f'(x) = 4x - 4$$

Funkcja maleje, gdy \(f'(x) < 0\):
$$4x - 4 < 0$$
$$4x < 4$$
$$x < 1$$

Czyli \(x \in (-\infty, 1)\).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012