---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-16
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-16
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-16

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiór \((-\infty ,-8\rangle \cup \langle -4,+\infty )\) jest rozwiązaniem nierówności:

## Odpowiedzi

- **A.** \( |x-6|\le 2 \)
- **B.** \( |x-6|\ge 2 \)
- **C.** \( |x+6|\le 2 \)
- **D.** \( |x+6|\ge 2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby znaleźć nierówność, której rozwiązaniem jest \((-\infty, -8] \cup [-4, +\infty)\), analizuje się każdą opcję.

## Analiza zbioru rozwiązań

Zbiór \((-\infty, -8] \cup [-4, +\infty)\) to wszystkie liczby, które są:
- mniejsze lub równe \(-8\), LUB
- większe lub równe \(-4\)

Innymi słowy: wykluczamy przedział \((-8, -4)\).

## Sprawdzenie środka i promienia

Przedział wykluczony: \((-8, -4)\)

Środek tego przedziału:
$$\frac{-8 + (-4)}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Promień (odległość od środka do końców):
$$\frac{-4 - (-8)}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

## Interpretacja geometryczna

Szukamy nierówności typu \(|x - a| \ge r\), która oznacza: "odległość od \(a\) jest większa lub równa \(r\)".

Nierówność \(|x - (-6)| \ge 2\), czyli \(|x + 6| \ge 2\), oznacza:
- odległość \(x\) od \(-6\) jest co najmniej \(2\)

## Rozwiązanie nierówności \(|x + 6| \ge 2\)

$$|x + 6| \ge 2$$

To równoważne:
$$x + 6 \le -2 \quad \text{lub} \quad x + 6 \ge 2$$

$$x \le -8 \quad \text{lub} \quad x \ge -4$$

Czyli:
$$x \in (-\infty, -8] \cup [-4, +\infty)$$

To dokładnie nasz zbiór!

## Weryfikacja pozostałych opcji

**Opcja C:** \(|x + 6| \le 2\) dawałaby \(x \in [-8, -4]\) (przedział wykluczony, nie dopełnienie)

**Opcje A i B:** Dotyczą \(|x - 6|\), czyli środka w punkcie \(6\), a nie \(-6\)

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012