---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-15
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-15
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-15

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wielomian \(W(x)=x^3-2x^2-4x+8\) po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia:

## Odpowiedzi

- **A.** \( x^2(x-2) \)
- **B.** \( x^2(x-4) \)
- **C.** \( (x+2)(x-2)^2 \)
- **D.** \( (x-2)(x+2)^2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

# Rozkład wielomianu na czynniki

Szuka się rozkładu wielomianu \(W(x) = x^3 - 2x^2 - 4x + 8\).

## Metoda grupowania wyrazów

Grupuję wyrazy parami i wyłącza się wspólne czynniki:

$$W(x) = x^3 - 2x^2 - 4x + 8$$

$$W(x) = (x^3 - 2x^2) + (-4x + 8)$$

Z pierwszej pary wyłącza się \(x^2\):
$$x^3 - 2x^2 = x^2(x - 2)$$

Z drugiej pary wyłącza się \(-4\):
$$-4x + 8 = -4(x - 2)$$

Podstawia się:
$$W(x) = x^2(x - 2) - 4(x - 2)$$

Teraz wyłącza się wspólny czynnik \((x - 2)\):
$$W(x) = (x - 2)(x^2 - 4)$$

## Dalsze rozłożenie

Rozpoznaję różnicę kwadratów: \(x^2 - 4 = x^2 - 2^2\)

Korzysta się ze wzoru \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):
$$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$

## Ostateczna postać

$$W(x) = (x - 2)(x - 2)(x + 2) = (x - 2)^2(x + 2)$$

Zmieniam kolejność czynników:
$$W(x) = (x + 2)(x - 2)^2$$

## Sprawdzenie

Można zweryfikować przez podstawienie \(x = 2\):
$$W(2) = 8 - 8 - 8 + 8 = 0$$ ✓

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012