---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-12
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-12
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-12

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji \(f\) o \(10\) jednostek w dół, to:

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=f(x+10) \)
- **B.** \( y=f(x)+10 \)
- **C.** \( y=f(x-10) \)
- **D.** \( y=f(x)-10 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się transformacje wykresu funkcji związane z przesunięciami.

## Przypomnienie transformacji funkcji

Dla funkcji \(f(x)\) mamy dwa podstawowe rodzaje przesunięć:

**Przesunięcia pionowe** (w górę/w dół):
- \(y = f(x) + a\) — przesunięcie o \(a\) jednostek **w górę**
- \(y = f(x) - a\) — przesunięcie o \(a\) jednostek **w dół**

**Przesunięcia poziome** (w lewo/w prawo):
- \(y = f(x - a)\) — przesunięcie o \(a\) jednostek **w prawo**
- \(y = f(x + a)\) — przesunięcie o \(a\) jednostek **w lewo**

## Analiza zadania

Zadanie wymaga przesunięcia wykresu funkcji \(f\) o **10 jednostek w dół**.

Przesunięcie w dół to transformacja **pionowa**, która polega na **odjęciu** wartości od funkcji.

## Wyprowadzenie wzoru

Jeśli punkt \((x_0, y_0)\) należy do wykresu funkcji \(f\), to \(y_0 = f(x_0)\).

Po przesunięciu o 10 jednostek w dół, ten sam punkt \(x_0\) będzie miał współrzędną \(y\) zmniejszoną o 10:

$$y = y_0 - 10 = f(x_0) - 10$$

Dla dowolnego \(x\):

$$y = f(x) - 10$$

## Sprawdzenie odpowiedzi

- **A.** \(y = f(x+10)\) — przesunięcie o 10 jednostek w **lewo** ❌
- **B.** \(y = f(x) + 10\) — przesunięcie o 10 jednostek w **górę** ❌
- **C.** \(y = f(x-10)\) — przesunięcie o 10 jednostek w **prawo** ❌
- **D.** \(y = f(x) - 10\) — przesunięcie o 10 jednostek w **dół** ✓

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012