---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-11
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-11
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-11

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczbą przeciwną do liczby \(a=5^{\frac{2}{3}}\) jest:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 5^{\frac{3}{2}} \)
- **B.** \( -5^{\frac{3}{2}} \)
- **C.** \( 5^{-\frac{2}{3}} \)
- **D.** \( -5^{\frac{2}{3}} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przypomnijmy definicję liczby przeciwnej.

**Definicja:** Liczbą przeciwną do liczby \(a\) jest liczba \(-a\), czyli taka liczba, która po dodaniu do \(a\) daje zero.

Sprawdza się warunek:
$$a + (-a) = 0$$

**Rozwiązanie:**

Dla liczby \(a = 5^{\frac{2}{3}}\) szukamy liczby \(b\) takiej, że:
$$a + b = 0$$

Przekształca się równanie:
$$5^{\frac{2}{3}} + b = 0$$

$$b = -5^{\frac{2}{3}}$$

**Sprawdzenie:**
$$5^{\frac{2}{3}} + \left(-5^{\frac{2}{3}}\right) = 5^{\frac{2}{3}} - 5^{\frac{2}{3}} = 0 \checkmark$$

**Uwaga:** Nie należy mylić liczby przeciwnej z liczbą odwrotną.
- Liczba odwrotna do \(a\) to \(\frac{1}{a}\), która spełnia \(a \cdot \frac{1}{a} = 1\)
- W tym przypadku liczbą odwrotną byłoby \(\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}} = 5^{-\frac{2}{3}}\) (opcja C)

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012