---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-10
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-10
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-10

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dziedziną funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-5}{x^2+4}\), jest zbiór:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \mathbb{R} \backslash \{ -4,4 \} \)
- **B.** \( \mathbb{R} \backslash \{ -4 \} \)
- **C.** \( \mathbb{R} \)
- **D.** \( \mathbb{R} \backslash \{ 5 \} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szuka się dziedziny funkcji \(f(x)=\frac{x-5}{x^2+4}\).

**Krok 1: Warunki istnienia funkcji wymiernej**

Funkcja wymierna jest określona wszędzie tam, gdzie mianownik jest różny od zera.

Trzeba sprawdzić, kiedy:
$$x^2 + 4 \neq 0$$

**Krok 2: Rozwiązanie nierówności**

Przekształca się warunek:
$$x^2 + 4 \neq 0$$
$$x^2 \neq -4$$

**Krok 3: Analiza warunku**

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) mamy:
$$x^2 \geq 0$$

Zatem:
$$x^2 + 4 \geq 4 > 0$$

Oznacza to, że wyrażenie \(x^2 + 4\) jest zawsze dodatnie i nigdy nie przyjmuje wartości zero.

**Krok 4: Wniosek**

Ponieważ mianownik \(x^2 + 4\) nigdy nie zeruje się dla żadnego \(x \in \mathbb{R}\), funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych.

Dziedzina: \(D_f = \mathbb{R}\)

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012