---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-06
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-06
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Procenty
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-06

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kwotę \(10000\) zł wpłacamy do banku na \(4\) lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi \(3\%\). Po \(4\) latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 10000\cdot (1{,}0075)^4 \)
- **B.** \( 10000\cdot (1{,}03)^4 \)
- **C.** \( 10000\cdot (1{,}03)^{16} \)
- **D.** \( 10000\cdot (1{,}0075)^{16} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Ustalamy dane z zadania:
- Kapitał początkowy: \(K_0 = 10000\) zł
- Czas: \(t = 4\) lata
- Roczna stopa procentowa: \(r = 3\% = 0{,}03\)
- Kapitalizacja: co kwartał (4 razy w roku)

**Krok 1: Obliczamy stopę procentową dla jednego okresu kapitalizacji**

Skoro kapitalizacja jest kwartalna, a rok ma 4 kwartały, to stopa procentowa dla jednego kwartału wynosi:

$$p = \frac{3\%}{4} = \frac{0{,}03}{4} = 0{,}0075 = 0{,}75\%$$

**Krok 2: Obliczamy liczbę okresów kapitalizacji**

W ciągu 4 lat przy kapitalizacji kwartalnej mamy:

$$n = 4 \text{ lata} \times 4 \text{ kwartały/rok} = 16 \text{ kwartałów}$$

**Krok 3: Zapisujemy wzór na kapitał końcowy**

Przy kapitalizacji złożonej wzór na kapitał końcowy ma postać:

$$K_n = K_0 \cdot (1 + p)^n$$

gdzie:
- \(K_0\) – kapitał początkowy
- \(p\) – stopa procentowa w jednym okresie kapitalizacji
- \(n\) – liczba okresów kapitalizacji

**Krok 4: Podstawiamy wartości**

$$K_{16} = 10000 \cdot (1 + 0{,}0075)^{16} = 10000 \cdot (1{,}0075)^{16}$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012