---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-05
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-05
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-05

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg \((a_n)\) o wyrazie ogólnym \(a_n=-n^2+16\) dla \(n\ge 1\). Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3 \)
- **B.** \( 4 \)
- **C.** \( 5 \)
- **D.** \( 7 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy znaleźć wszystkie wartości \(n \geq 1\), dla których \(a_n > 0\).

**Krok 1: Ustalenie warunku**

Wyraz ciągu jest dodatni, gdy:
$$a_n > 0$$
$$-n^2 + 16 > 0$$

**Krok 2: Rozwiązanie nierówności**

$$-n^2 + 16 > 0$$
$$16 > n^2$$
$$n^2  0\) ✓
- \(a_2 = -2^2 + 16 = -4 + 16 = 12 > 0\) ✓
- \(a_3 = -3^2 + 16 = -9 + 16 = 7 > 0\) ✓
- \(a_4 = -4^2 + 16 = -16 + 16 = 0\) (nie jest dodatnie)
- \(a_5 = -5^2 + 16 = -25 + 16 = -9 < 0\)

**Wniosek:**

Liczba dodatnich wyrazów ciągu wynosi **3**.

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012