---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-04
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-04
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-04

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość liczby \(25^{\log_{5}2}\) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2 \)
- **B.** \( 4 \)
- **C.** \( 5 \)
- **D.** \( 2^5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy obliczyć wartość wyrażenia \(25^{\log_{5}2}\).

**Krok 1:** Zapiszmy podstawę 25 jako potęgę liczby 5.

$$25 = 5^2$$

**Krok 2:** Podstawmy to do wyrażenia.

$$25^{\log_{5}2} = (5^2)^{\log_{5}2}$$

**Krok 3:** Zastosujmy własność potęgowania \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).

$$(5^2)^{\log_{5}2} = 5^{2\log_{5}2}$$

**Krok 4:** Zastosujmy własność logarytmu \(k\log_a b = \log_a b^k\).

$$5^{2\log_{5}2} = 5^{\log_{5}2^2} = 5^{\log_{5}4}$$

**Krok 5:** Użyjmy podstawowej własności: \(a^{\log_a x} = x\).

$$5^{\log_{5}4} = 4$$

**Alternatywny sposób (dla weryfikacji):**

Oznaczmy \(x = \log_{5}2\). Wtedy z definicji logarytmu: \(5^x = 2\).

Chcemy obliczyć \(25^x = (5^2)^x = 5^{2x} = (5^x)^2 = 2^2 = 4\).

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012