---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-02
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-02
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-02

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Miejscem zerowym funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad \text{ dla } x\in (-\infty ,-4 \rangle\\ 5x+10\quad \text{ dla } x\in (-4 ,2)\\ x+4\quad \text{ dla } x\in \langle 2,+\infty ) \end{cases} \) jest:

## Odpowiedzi

- **A.** \( -4 \)
- **B.** \( -2 \)
- **C.** \( -1 \)
- **D.** \( 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szuka się miejsca zerowego funkcji, czyli takiego \(x\), dla którego \(f(x) = 0\).

Funkcja jest określona różnymi wzorami w trzech przedziałach, więc bada się każdy z nich osobno.

**Przedział 1: \(x \in (-\infty, -4]\)**

Tutaj \(f(x) = x^2 - 1\). Rozwiązuje się równanie:

$$x^2 - 1 = 0$$

$$x^2 = 1$$

$$x = -1 \quad \text{lub} \quad x = 1$$

Sprawdza się, czy te wartości należą do przedziału \((-\infty, -4]\):
- \(x = -1\): NIE (bo \(-1 > -4\))
- \(x = 1\): NIE (bo \(1 > -4\))

Brak miejsc zerowych w tym przedziale.

**Przedział 2: \(x \in (-4, 2)\)**

Tutaj \(f(x) = 5x + 10\). Rozwiązuje się równanie:

$$5x + 10 = 0$$

$$5x = -10$$

$$x = -2$$

Sprawdza się, czy \(x = -2\) należy do przedziału \((-4, 2)\):
- Czy \(-4 < -2 < 2\)? TAK

Znaleziono miejsce zerowe: \(x = -2\)

**Przedział 3: \(x \in [2, +\infty)\)**

Tutaj \(f(x) = x + 4\). Rozwiązuje się równanie:

$$x + 4 = 0$$

$$x = -4$$

Sprawdza się, czy \(x = -4\) należy do przedziału \([2, +\infty)\):
- Czy \(-4 \geq 2\)? NIE

Brak miejsc zerowych w tym przedziale.

**Wniosek:**

Jedynym miejscem zerowym funkcji \(f\) jest \(x = -2\).

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012