---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2012-01
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-01
source: Matura próbna Operon listopad 2012
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-01

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2012
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość liczby \(a=16\sqrt[3]{4}\) jest równa wartości liczby:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2^{\frac{4}{3}} \)
- **B.** \( 2^{\frac{7}{3}} \)
- **C.** \( 2^{\frac{5}{3}} \)
- **D.** \( 2^{\frac{14}{3}} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie \(a = 16\sqrt[3]{4}\) do postaci potęgi o podstawie 2.

**Krok 1:** Zapisuje się liczbę 16 jako potęgę dwójki
$$16 = 2^4$$

**Krok 2:** Zapisuje się liczbę 4 jako potęgę dwójki
$$4 = 2^2$$

**Krok 3:** Przekształca się pierwiastek trzeciego stopnia
$$\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 2^{2 \cdot \frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$$

**Krok 4:** Podstawia się do wyrażenia na \(a\)
$$a = 16 \cdot \sqrt[3]{4} = 2^4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$

**Krok 5:** Stosuje się prawo potęgowania \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
$$a = 2^{4 + \frac{2}{3}}$$

**Krok 6:** Dodaje się wykładniki
$$4 + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14}{3}$$

**Krok 7:** Otrzymuje się wynik
$$a = 2^{\frac{14}{3}}$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2012