---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-33
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-33
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Prawdopodobieństwo
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-33

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{5}{12}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Określam przestrzeń zdarzeń elementarnych.

Rzucamy dwukrotnie kostką, więc każdy wynik to para \((i, j)\), gdzie \(i\) to wynik pierwszego rzutu, a \(j\) to wynik drugiego rzutu.

Liczba wszystkich możliwych wyników:
$$|\Omega| = 6 \cdot 6 = 36$$

**Definiuję zdarzenie sprzyjające.**

Szuka się prawdopodobieństwa zdarzenia \(A\): "liczba oczek w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek w drugim rzucie", czyli \(i > j\).

**Liczy się przypadki sprzyjające.**

Wypisuję systematycznie pary \((i, j)\) spełniające warunek \(i > j\):

- Gdy \(i = 1\): brak par (bo \(j \geq 1\))
- Gdy \(i = 2\): para \((2, 1)\) — **1 para**
- Gdy \(i = 3\): pary \((3, 1), (3, 2)\) — **2 pary**
- Gdy \(i = 4\): pary \((4, 1), (4, 2), (4, 3)\) — **3 pary**
- Gdy \(i = 5\): pary \((5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)\) — **4 pary**
- Gdy \(i = 6\): pary \((6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)\) — **5 par**

Liczba przypadków sprzyjających:
$$|A| = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$

**Oblicza się prawdopodobieństwo.**

$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$

**Odpowiedź:** \(\frac{5}{12}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011