---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-30
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-30
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-30

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wiadomo, że \(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(P(A) = 0{,}7\), \(P(B)=0{,}6\) i \(P(A\cup B)=0{,}8\). Oblicz \(P(A \cap B)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P(A\cap B)=0{,}5\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy obliczyć prawdopodobieństwo przecięcia zdarzeń \(A\) i \(B\).

**Krok 1: Przypomnijmy wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń**

Dla dowolnych zdarzeń \(A\) i \(B\) zachodzi wzór:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

**Krok 2: Podstawmy dane z treści zadania**

Mamy:
- \(P(A) = 0{,}7\)
- \(P(B) = 0{,}6\)
- \(P(A \cup B) = 0{,}8\)

Podstawiamy do wzoru:
$$0{,}8 = 0{,}7 + 0{,}6 - P(A \cap B)$$

**Krok 3: Rozwiążmy równanie**

$$0{,}8 = 1{,}3 - P(A \cap B)$$

Przenosimy \(P(A \cap B)\) na lewą stronę, a \(0{,}8\) na prawą:
$$P(A \cap B) = 1{,}3 - 0{,}8$$

$$P(A \cap B) = 0{,}5$$

**Odpowiedź:** \(P(A \cap B) = 0{,}5\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011