---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-29
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-29
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-29

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(x^2 + 5x \le 6\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \langle -6; 1 \rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:

$$x^2 + 5x - 6 \le 0$$

Szukamy pierwiastków trójmianu kwadratowego \(x^2 + 5x - 6 = 0\).

Oblicza się wyróżnik:
$$\Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$

Pierwiastki:
$$x_1 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

$$x_2 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Trójmian kwadratowy \(x^2 + 5x - 6\) ma postać \(a(x - x_1)(x - x_2)\), gdzie \(a = 1 > 0\).

Parabola ramionami skierowana jest do góry (bo \(a > 0\)), więc:
- trójmian jest **ujemny** (lub równy zero) **między pierwiastkami**
- trójmian jest dodatni poza pierwiastkami

Ponieważ szukamy rozwiązań nierówności \(x^2 + 5x - 6 \le 0\), wybieramy przedział, gdzie trójmian jest niedodatni, czyli:

$$x \in \langle -6; 1 \rangle$$

**Odpowiedź:** \(x \in \langle -6; 1 \rangle\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011