---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-26
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-26
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-26

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(-3x+y-4=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(-1,-4)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(y=3x-1\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się równanie danej prostej do postaci kierunkowej:

$$-3x + y - 4 = 0$$

$$y = 3x + 4$$

Odczytuje się współczynnik kierunkowy danej prostej: \(a = 3\)

**Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy.**

Zatem szukana prosta ma postać:

$$y = 3x + b$$

gdzie \(b\) to nieznany wyraz wolny.

Wykorzystuje się warunek, że prosta przechodzi przez punkt \(P=(-1, -4)\).

Podstawia się współrzędne punktu \(P\) do równania prostej:

$$-4 = 3 \cdot (-1) + b$$

$$-4 = -3 + b$$

$$b = -4 + 3$$

$$b = -1$$

**Odpowiedź:**

$$y = 3x - 1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011