---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-25
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-25
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-25

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy również siedzą obok siebie. Wszystkich możliwych sposobów posadzenia dzieci w ten sposób jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4\cdot 6 \)
- **B.** \( 2\cdot 4\cdot 6! \)
- **C.** \( 6!\cdot 4! \)
- **D.** \( 2\cdot 4!\cdot 6! \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy policzyć na ile sposobów można posadzić 4 dziewczynki i 6 chłopców tak, aby dziewczynki siedziały obok siebie, a chłopcy również obok siebie.

## Krok 1: Traktowanie grup jako całości

Skoro dziewczynki muszą siedzieć obok siebie, a chłopcy również obok siebie, możemy traktować:
- grupę dziewczynkę jako jedną "całość"
- grupę chłopców jako drugą "całość"

## Krok 2: Ustawienie grup względem siebie

Mamy dwie grupy (dziewczynki i chłopcy), które możemy ustawić na dwa sposoby:
- dziewczynki | chłopcy
- chłopcy | dziewczynki

Liczba sposobów ustawienia grup: $$2$$

## Krok 3: Ustawienie dziewczynek w ich grupie

W ramach swojej grupy 4 dziewczynki mogą siedzieć w różnej kolejności.

Liczba permutacji 4 dziewczynek: $$4!$$

## Krok 4: Ustawienie chłopców w ich grupie

W ramach swojej grupy 6 chłopców może siedzieć w różnej kolejności.

Liczba permutacji 6 chłopców: $$6!$$

## Krok 5: Zastosowanie reguły mnożenia

Wszystkie wybory są niezależne, więc zgodnie z regułą mnożenia, całkowita liczba możliwych ustawień wynosi:

$$2 \cdot 4! \cdot 6!$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011