---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-23
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-23
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-23

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Graniastosłup ma \(2n+6\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( n+3 \)
- **B.** \( 4n+8 \)
- **C.** \( 6n+18 \)
- **D.** \( 3n+9 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-23.png]

Oznaczmy przez \(k\) liczbę boków podstawy graniastosłupa.

**Krok 2: Związek między liczbą wierzchołków a liczbą boków podstawy**

Graniastosłup ma dwie podstawy, każda z \(k\) wierzchołkami, więc łączna liczba wierzchołków wynosi:
$$W = 2k$$

Z treści zadania wiemy, że:
$$2k = 2n + 6$$

**Krok 3: Wyrażenie \(k\) przez \(n\)**

Dzielimy obie strony przez 2:
$$k = n + 3$$

**Krok 4: Liczba krawędzi graniastosłupa**

Graniastosłup ma trzy rodzaje krawędzi:
- krawędzie dolnej podstawy: \(k\) sztuk
- krawędzie górnej podstawy: \(k\) sztuk  
- krawędzie boczne (łączące obie podstawy): \(k\) sztuk

Łączna liczba krawędzi:
$$K = k + k + k = 3k$$

**Krok 5: Podstawienie**

Podstawiamy \(k = n + 3\):
$$K = 3(n + 3) = 3n + 9$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011