---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-21
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-21
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-21

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\). Miara kąta \(\alpha \) jest równa \(70^\circ\). Oblicz sumę miar kątów \(\beta \) i \(\gamma \).

## Odpowiedzi

- **A.** \( 180^\circ \)
- **B.** \( 210^\circ \)
- **C.** \( 70^\circ \)
- **D.** \( 140^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Rozpoznanie kątów na rysunku.

Kąty \(\alpha\) i \(\beta\) mają wierzchołki na okręgu i ramiona poprowadzone do tej samej pary punktów, więc są to kąty wpisane oparte na tym samym łuku.

Kąt \(\gamma\) ma wierzchołek w środku \(S\), a jego ramiona przechodzą przez te same dwa punkty okręgu, więc jest to kąt środkowy oparty na tym samym łuku.

Krok 2. Miara kąta \(\beta\).

Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary, zatem:

$$|\beta|=|\alpha|=70^\circ$$

Krok 3. Miara kąta \(\gamma\).

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku:

$$|\gamma|=2\cdot|\alpha|=2\cdot 70^\circ=140^\circ$$

Krok 4. Suma miar.

$$|\beta|+|\gamma|=70^\circ+140^\circ=210^\circ$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011