---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-15
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-15
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-15

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu geometrycznym \((a_n)\) są dane: \(a_2=-1, q=-2\). Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2{,}5 \)
- **B.** \( -7{,}5 \)
- **C.** \( -2{,}5 \)
- **D.** \( 7{,}5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy znaleźć sumę czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

**Dane:**
- \(a_2 = -1\)
- \(q = -2\)

**Krok 1: Znajdźmy pierwszy wyraz \(a_1\)**

W ciągu geometrycznym zachodzi wzór:
$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

Dla \(n = 2\):
$$a_2 = a_1 \cdot q^1 = a_1 \cdot q$$

Podstawiamy dane:
$$-1 = a_1 \cdot (-2)$$

$$a_1 = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$$

**Krok 2: Obliczmy kolejne wyrazy**

- \(a_1 = \frac{1}{2}\)
- \(a_2 = -1\)
- \(a_3 = a_2 \cdot q = (-1) \cdot (-2) = 2\)
- \(a_4 = a_3 \cdot q = 2 \cdot (-2) = -4\)

**Krok 3: Obliczmy sumę czterech początkowych wyrazów**

$$S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4$$

$$S_4 = \frac{1}{2} + (-1) + 2 + (-4)$$

$$S_4 = \frac{1}{2} - 1 + 2 - 4$$

$$S_4 = \frac{1}{2} - 3$$

$$S_4 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{5}{2} = -2{,}5$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011