---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-14
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-14
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-14

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczby \(x, 4, x+2\) są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2 \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( 6 \)
- **D.** \( 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro liczby \(x, 4, x+2\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to różnica między kolejnymi wyrazami musi być stała.

**Krok 1:** Wyznacza się różnicę między trzecim a drugim wyrazem

$$r = 4 - x$$

**Krok 2:** Wyznacza się różnicę między czwartym a trzecim wyrazem

$$r = (x+2) - 4 = x - 2$$

**Krok 3:** Przyrównuje się obie różnice

Ponieważ w ciągu arytmetycznym różnica jest stała:

$$4 - x = x - 2$$

**Krok 4:** Rozwiązuje się równanie

$$4 - x = x - 2$$

$$4 + 2 = x + x$$

$$6 = 2x$$

$$x = 3$$

**Sprawdzenie:**

Dla \(x = 3\) ciąg ma postać: \(3, 4, 5\)

Różnica: \(4 - 3 = 1\) oraz \(5 - 4 = 1\) ✓

Odpowiedź: **B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011