---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-13
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-13
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-13

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+1\).

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=-2x+1 \)
- **B.** \( y=0{,}5x-1 \)
- **C.** \( y=-\frac{1}{2}x+1 \)
- **D.** \( y=2x-1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Prosta dana jest równaniem:
$$y = \frac{1}{2}x + 1$$

**Krok 1: Odczytanie współczynnika kierunkowego danej prostej**

Równanie ma postać kierunkową \(y = ax + b\), gdzie współczynnik kierunkowy \(a = \frac{1}{2}\).

**Krok 2: Warunek prostopadłości prostych**

Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi \(-1\):
$$a_1 \cdot a_2 = -1$$

**Krok 3: Obliczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej**

Jeśli \(a_1 = \frac{1}{2}\), to:
$$\frac{1}{2} \cdot a_2 = -1$$

$$a_2 = -1 : \frac{1}{2} = -1 \cdot \frac{2}{1} = -2$$

**Krok 4: Sprawdzenie opcji**

Szukamy równania prostej ze współczynnikiem kierunkowym \(a_2 = -2\):

- **A.** \(y = -2x + 1\) → współczynnik kierunkowy: \(-2\) ✓
- **B.** \(y = 0{,}5x - 1\) → współczynnik kierunkowy: \(0{,}5 = \frac{1}{2}\) ✗
- **C.** \(y = -\frac{1}{2}x + 1\) → współczynnik kierunkowy: \(-\frac{1}{2}\) ✗
- **D.** \(y = 2x - 1\) → współczynnik kierunkowy: \(2\) ✗

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011