---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-12
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-12
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-12

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Do zbioru rozwiązań nierówności \(9\le x^2\) należy liczba

## Odpowiedzi

- **A.** \( -2 \)
- **B.** \( 0 \)
- **C.** \( -3 \)
- **D.** \( 2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się nierówność \(9 \le x^2\).

**Krok 1: Przekształcenie nierówności**

Przepisuję nierówność w równoważnej postaci:
$$x^2 \ge 9$$

**Krok 2: Przeniesienie na jedną stronę**

$$x^2 - 9 \ge 0$$

**Krok 3: Rozkład na czynniki**

Wykorzystuje się wzór skróconego mnożenia \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):
$$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$$

Zatem nierówność ma postać:
$$(x-3)(x+3) \ge 0$$

**Krok 4: Wyznaczenie miejsc zerowych**

Iloczyn jest równy zero, gdy:
- \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
- \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

**Krok 5: Analiza znaku iloczynu**

Rozpatruje się trzy przedziały:

- Dla \(x  0\) ✓
- Dla \(-3  3\) (np. \(x = 4\)): \((4-3)(4+3) = (1)(7) = 7 > 0\) ✓

**Krok 6: Zbiór rozwiązań**

Nierówność \((x-3)(x+3) \ge 0\) jest spełniona dla:
$$x \in (-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$$

**Krok 7: Sprawdzenie opcji**

- A. \(-2 \in (-3, 3)\) — nie należy ✗
- B. \(0 \in (-3, 3)\) — nie należy ✗
- C. \(-3 \in (-\infty, -3]\) — należy ✓
- D. \(2 \in (-3, 3)\) — nie należy ✗

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011