---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-08
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-08
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-08

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dziedziną funkcji \(f(x)=\begin{cases} -2x+1,\quad \text{gdy } x\lt 1\\ -x,\quad \text{gdy } 1\le x\le 4 \end{cases} \) jest zbiór

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-\infty ,4\rangle \)
- **B.** \( \langle 1,4 \rangle \)
- **C.** \( \langle 0,4 \rangle \)
- **D.** \( (-\infty ,1) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Trzeba znaleźć dziedzinę funkcji określonej przedziałami.

**Analiza definicji funkcji:**

Funkcja \(f(x)\) jest określona wzorem:
- \(f(x) = -2x + 1\) dla \(x < 1\)
- \(f(x) = -x\) dla \(1 \le x \le 4\)

**Określenie dziedziny:**

Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich wartości \(x\), dla których funkcja jest określona.

Z pierwszego warunku: funkcja jest określona dla \(x < 1\), czyli dla \(x \in (-\infty, 1)\)

Z drugiego warunku: funkcja jest określona dla \(1 \le x \le 4\), czyli dla \(x \in \langle 1, 4 \rangle\)

**Suma zbiorów:**

Dziedzina to suma (unia) tych dwóch zbiorów:

$$D_f = (-\infty, 1) \cup \langle 1, 4 \rangle$$

Ponieważ zbiór \((-\infty, 1)\) zawiera wszystkie liczby mniejsze od 1, a zbiór \(\langle 1, 4 \rangle\) zawiera wszystkie liczby od 1 do 4 włącznie, to ich suma to:

$$D_f = (-\infty, 4\rangle$$

**Weryfikacja:**
- Dla \(x = 0\): \(0 < 1\), więc \(f(0) = -2 \cdot 0 + 1 = 1\) ✓
- Dla \(x = 1\): \(1 \le 1 \le 4\), więc \(f(1) = -1\) ✓
- Dla \(x = 4\): \(1 \le 4 \le 4\), więc \(f(4) = -4\) ✓
- Dla \(x = 5\): funkcja nie jest określona ✗

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011