---
route: /task/matura-pr-bna-operon-listopad-2011-02
title: Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-02
source: Matura próbna Operon listopad 2011
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-02

**Źródło:** Matura próbna Operon listopad 2011
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\frac{\sqrt[4]{16}+\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}}{\left (\frac{2}{7} \right)^{-1}}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( -1 \)
- **B.** \( \frac{4}{49} \)
- **C.** \( -2\frac{1}{4} \)
- **D.** \( 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oblicza się wartość wyrażenia krok po kroku.

**Krok 1: Oblicza się \(\sqrt[4]{16}\)**

$$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$$

**Krok 2: Oblicza się \(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}\)**

Najpierw zamieniam liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy:
$$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}$$

Teraz oblicza się pierwiastek:
$$\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{\sqrt[3]{3^3}}{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{3}{2}$$

**Krok 3: Oblicza się licznik**

$$\sqrt[4]{16} + \sqrt[3]{3\frac{3}{8}} = 2 + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$$

**Krok 4: Oblicza się mianownik \(\left(\frac{2}{7}\right)^{-1}\)**

Korzysta się z własności potęgi o wykładniku ujemnym:
$$\left(\frac{2}{7}\right)^{-1} = \frac{1}{\frac{2}{7}} = \frac{7}{2}$$

**Krok 5: Oblicza się całe wyrażenie**

$$\frac{\sqrt[4]{16}+\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}}{\left(\frac{2}{7}\right)^{-1}} = \frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{2}} = 1$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-operon-listopad-2011