---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-29
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-29
source: Matura próbna marzec 2021
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-29

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność: \(3x(x+1)\gt x^2+x+24\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.

Spróbujmy doprowadzić całość do dobrze znanej nam postaci ogólnej, dzięki czemu będziemy mogli za chwilę skorzystać z delty. Wymnażając więc to co jest po lewej stronie i przenosząc wszystkie wyrazy z prawej na lewą stronę, otrzymamy:

$$3x(x+1)\gt x^2+x+24 \\

3x^2+3x\gt x^2+x+24 \\

2x^2+2x-24\gt0$$

Możemy jeszcze (choć nie musimy) podzielić wszystko przez \(2\), dzięki czemu będziemy bazować na mniejszych liczbach. Otrzymamy wtedy nierówność:

$$x^2+x-12\gt0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=1,\;b=1,\;c=-12\)

$$Δ=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-12)=1-(-48)=1+48=49 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1-7}{2\cdot1}=\frac{-8}{2}=-4 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1+7}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni (bo \(a=1\), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=-4\) oraz \(x=3\) (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)) i rysujemy parabolę:

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wartości większe od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się nad osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów:

$$x\in(-\infty;-4)\cup(3;+\infty)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-455.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021