---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-28
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-28
source: Matura próbna marzec 2021
category: Statystyka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-28

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(x\) jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: \(1+x,\ 1+2x,\ 4+3x,\ 1\), jest równa \(10\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=6 \)
- **B.** \( x=5{},5 \)
- **C.** \( x=2{,}5 \)
- **D.** \( x=1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Uporządkowanie liczb w porządku niemalejącym.

Aby obliczyć medianę musimy na początku uporządkować liczby w porządku rosnącym (a precyzyjniej w porządku niemalejącym). Teoretycznie wydaje się to trudne, bo w trzech liczbach mamy niewiadomą \(x\), ale skoro liczba \(x\) jest dodatnia, to na pewno \(1\) jest tą liczbą najmniejszą, a \(4+3x\) jest największą. Nasz uporządkowany zestaw będzie wyglądał następująco:

$$1; \quad 1+x; \quad 1+2x; \quad 4+3x$$

Krok 2. Wyznaczenie mediany.

Mamy parzystą ilość wyrazów, zatem mediana jest średnią arytmetyczną dwóch wyrazów środkowych, czyli \(1+x\) oraz \(1+2x\). Mediana jest równa \(10\), zatem możemy zapisać, że:

$$\frac{1+x+1+2x}{2}=10 \\

\frac{3x+2}{2}=10 \\

3x+2=20 \\

3x=18 \\

x=6$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021