---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-26
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-26
source: Matura próbna marzec 2021
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-26

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra \(7\) występuje dokładnie jeden raz, jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( 85 \)
- **B.** \( 90 \)
- **C.** \( 100 \)
- **D.** \( 150 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Przeanalizowanie różnych możliwości zapisu liczby spełniającej warunki zadania.

Jeżeli liczba ma być parzysta i ma zawierać jedną siódemkę, to mamy do rozpatrzenia dwie możliwości:

a) Siódemka jest cyfrą setek, czyli mamy liczbę \(7■■\)

b) Siódemka jest cyfrą dziesiątek, czyli mamy liczbę \(■7■\)

Siódemka nie może być cyfrą jedności, bo wtedy liczba nie będzie parzysta.

Krok 2. Obliczenie liczby kombinacji w każdym z rozpatrywanych przypadków.

Rozpatrzmy zatem ile teraz mamy kombinacji w każdej z możliwych sytuacji:

a) \(7■■\)

- w rzędzie setek mamy \(7\), czyli jest to jedna cyfra.

- w rzędzie dziesiątek możemy mieć dowolną cyfrę od \(0\) do \(9\), ale oprócz siódemki, zatem tutaj jest dziewięć możliwości.

- w rzędzie jedności możemy mieć jedynie \(0,2,4,6,8\), zatem tutaj jest pięć możliwości.

Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich pasujących kombinacji z tej serii mamy:

$$1\cdot9\cdot5=45$$

b) \(■7■\)

- w rzędzie setek możemy mieć dowolną cyfrę od \(1\) do \(9\), ale oprócz siódemki, zatem tutaj jest osiem możliwości.

- w rzędzie dziesiątek mamy \(7\), czyli jest to jedna cyfra.

- w rzędzie jedności możemy mieć jedynie \(0,2,4,6,8\), zatem tutaj jest pięć możliwości.

Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich pasujących kombinacji z tej serii mamy:

$$8\cdot1\cdot5=40$$

Krok 3. Obliczenie łącznej liczby interesujących nas kombinacji.

Teraz w grę wchodzi reguła dodawania. Musimy dodać do siebie wszystkie interesujące nas kombinacje, zatem wszystkich liczb spełniających warunki zadania będziemy mieć:

$$45+40=85$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021