---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-23
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-23
source: Matura próbna marzec 2021
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-23

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trapezie równoramiennym \(ABCD\) podstawy \(AB\) i \(CD\) mają długości równe odpowiednio \(a\) i \(b\) (przy czym \(a\gt b\)). Miara kąta ostrego trapezu jest równa \(30^\circ \). Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{a-b}{2}\cdot \sqrt{3} \)
- **B.** \( \frac{a-b}{6}\cdot \sqrt{3} \)
- **C.** \( \frac{a+b}{2} \)
- **D.** \( \frac{a+b}{4} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń.

Opuszczając wysokość z wierzchołka \(D\) na podstawę \(AB\) otrzymamy trójkąt prostokątny, w którym:
- przyprostokątna pozioma ma długość \(\frac{a-b}{2}\) (bo trapez jest równoramienny)
- przyprostokątna pionowa to szukana wysokość \(h\)
- kąt przy podstawie wynosi \(30°\)

Krok 2. Obliczenie wysokości trapezu.

Korzystając z funkcji trygonometrycznych w tym trójkącie prostokątnym:

$$\tan 30°=\frac{h}{\frac{a-b}{2}}$$

Z tablic trygonometrycznych wiemy, że \(\tan 30°=\frac{\sqrt{3}}{3}\), zatem:

$$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{\frac{a-b}{2}}$$

$$h=\frac{a-b}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{(a-b)\sqrt{3}}{6}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021