---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-20
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-20
source: Matura próbna marzec 2021
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-20

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są punkty \(M=(6,0), N=(6,8)\) oraz \(O=(0,0)\). Tangens kąta ostrego \(MON\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{4}{3} \)
- **B.** \( \frac{6}{10} \)
- **C.** \( \frac{3}{4} \)
- **D.** \( \frac{8}{10} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie długości odcinków \(OM\) i \(ON\).

Obliczmy długości boków trójkąta \(MON\):

$$|OM|=\sqrt{6^2+0^2}=\sqrt{36}=6$$

$$|ON|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$

Krok 2. Obliczenie tangensa kąta \(MON\).

Kąt \(MON\) jest kątem między wektorami \(\vec{OM}=(6,0)\) oraz \(\vec{ON}=(6,8)\). Skorzystajmy z iloczynu skalarnego i wektorowego:

$$\cos(\angle MON)=\frac{\vec{OM}\cdot\vec{ON}}{|OM|\cdot|ON|}=\frac{6\cdot6+0\cdot8}{6\cdot10}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}$$

$$\sin(\angle MON)=\frac{|6\cdot8-0\cdot6|}{6\cdot10}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5}$$

Stąd:

$$\tan(\angle MON)=\frac{\sin(\angle MON)}{\cos(\angle MON)}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021