---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-19
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-19
source: Matura próbna marzec 2021
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-19

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\frac{4}{5}\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \cos \alpha =\frac{1}{5} \)
- **B.** \( \cos \alpha =-\frac{1}{5} \)
- **C.** \( \cos \alpha =-\frac{3}{5} \)
- **D.** \( \cos \alpha =\frac{3}{5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2021-19.png]

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:

$$sin^2α+cos^2α=1 \\

\left(\frac{4}{5}\right)^2+cos^2α=1 \\

\frac{16}{25}+cos^2α=1 \\

cos^2α=\frac{9}{25} \\

cosα=\sqrt{\frac{9}{25}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{9}{25}} \\

cosα=\frac{3}{5} \quad\lor\quad cosα=-\frac{3}{5}$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo dla kątów ostrych cosinus przyjmuje wartości dodatnie, zatem zostaje nam \(cosα=\frac{3}{5}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021