---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-18
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-18
source: Matura próbna marzec 2021
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-18

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Końcami odcinka \(PR\) są punkty \(P=(4,7)\) i \(R=(-2,-3)\). Odległość punktu \(T=(3,-1)\) od środka odcinka \(PR\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sqrt{3} \)
- **B.** \( \sqrt{13} \)
- **C.** \( \sqrt{17} \)
- **D.** \( 6\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka \(PR\).

Skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka \(PR\) o współrzędnych możemy opisać wzorem:

$$S=\left(\frac{x_{P}+x_{R}}{2};\frac{y_{P}+y_{R}}{2}\right)$$

Podstawiając współrzędne z treści zadania, otrzymamy:

$$S=\left(\frac{4+(-2)}{2};\frac{7+(-3)}{2}\right) \\

S=\left(\frac{2}{2};\frac{4}{2}\right) \\

S=(1;2)$$

Krok 2. Obliczenie odległości punktu \(T\) od środka odcinka \(PR\).

Naszym celem jest tak naprawdę obliczenie długości odcinka \(ST\), zatem korzystając ze wzoru na długosć odcinka możemy zapisać, że:

$$|ST|=\sqrt{(x_{T}-x_{S})^2+(y_{T}-y_{S})^2} \\

|ST|=\sqrt{(3-1)^2+(-1-2)^2} \\

|ST|=\sqrt{2^2+(-3)^2} \\

|ST|=\sqrt{4+9} \\

|ST|=\sqrt{13}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021