---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-16
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-16
source: Matura próbna marzec 2021
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-16

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W romb o boku \(2\sqrt{3}\) i kącie \(60^\circ \) wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3 \)
- **B.** \( \frac{1}{2} \)
- **C.** \( \frac{3}{4} \)
- **D.** \( \frac{3}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco:

Kluczową obserwacją wynikającą z rysunku jest to, że wysokość rombu jest równa dwóm promieniom naszego okręgu. Możemy wiec zapisać, że \(h=2r\).

Krok 2. Obliczenie wysokości rombu.

Spójrzmy na trójkąt prostokątny, który utworzył nam się na powyższym rysunku. Dzięki niemu możemy tutaj skorzystać z funkcji trygonometrycznych. Znamy długość przeciwprostokątnej, a szukamy długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(60°\), więc idealnie będzie nam pasował sinus:

$$sin60°=\frac{h}{2\sqrt{3}}$$

Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że \(sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}\), zatem:

$$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{2\sqrt{3}}$$

Mnożąc na krzyż, otrzymamy:

$$2h=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} \\

2h=2\cdot3 \\

2h=6 \\

h=3$$

Krok 3. Obliczenie promienia okręgu.

Tak jak ustaliliśmy na początku: \(h=2r\). Skoro tak, to:

$$2r=3 \\

r=\frac{3}{2}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-463.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021