---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-13
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-13
source: Matura próbna marzec 2021
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-13

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Trójkąt \(ABC\) jest wpisany w okrąg o środku \(O\). Miara kąta \(CAO\) jest równa \(70^\circ \) (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta \(ABC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 20^\circ \)
- **B.** \( 25^\circ \)
- **C.** \( 30^\circ \)
- **D.** \( 35^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(AOC\).

Powinniśmy dostrzec, że trójkąt \(AOC\) jest równoramienny (boki \(AO\) oraz \(CO\) mają długość promienia okręgu). Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę, zatem:

$$|\sphericalangle AOC|=180°-70°-70°=40°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\).

Kąt \(ABC\) jest kątem wpisanym, który jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(AOC\). Z własności takich kątów wynika, że jego miara będzie dwa razy mniejsza od miary kąta środkowego, zatem:

$$|\sphericalangle ABC|=40°:2=20°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021