---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-11
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-11
source: Matura próbna marzec 2021
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-11

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \((x,y,z)\) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy \(64\). Stąd wynika, że \(y\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3\cdot 64 \)
- **B.** \( \frac{64}{3} \)
- **C.** \( 4 \)
- **D.** \( 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że wartość środkowego z trzech wyrazów podniesiona do kwadratu jest równa iloczynowi wyrazów sąsiadujących, zatem:

$$y^2=x\cdot z$$

Z treści zadania wynika, że:

$$x\cdot y\cdot z=64 \\

x\cdot z=\frac{64}{y}$$

Podstawiając tę informację do naszej własności \(y^2=x\cdot z\) otrzymamy:

$$y^2=\frac{64}{y} \bigg/\cdot y \\

y^3=64 \\

y=4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021