---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-07
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-07
source: Matura próbna marzec 2021
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-07

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{12-5x}{2}\lt3\Bigl(1-\frac{1}{2}x\Bigl)+7x\) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( \Bigl(-\infty, \frac{7}{2}\Bigl) \)
- **B.** \( \Bigl(\frac{2}{7}, +\infty\Bigl) \)
- **C.** \( \Bigl(-\infty, \frac{3}{8}\Bigl) \)
- **D.** \( \Bigl(\frac{3}{8}, +\infty\Bigl) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązanie tej nierówności najlepiej jest zacząć od mnożenia po prawej stronie:

$$\frac{12-5x}{2}\lt3\left(1-\frac{1}{2}x\right)+7x \\

\frac{12-5x}{2}\lt3-\frac{3}{2}x+7x \quad\bigg/\cdot2 \\

12-5x\lt6-3x+14x \\

12-5x\lt6+11x \\

-16x\lt-6 \quad\bigg/:(-16) \\

x\gt\frac{6}{16} \\

x\gt\frac{3}{8}$$

To oznacza, że zbiorem rozwiązań tej nierówności będzie \(\left(\frac{3}{8};+\infty\right)\).

Zwróć uwagę, że dzieląc obydwie strony nierówności przez liczbę ujemną, czyli \(-16\) musieliśmy zmienić znak nierówności na przeciwny!

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021