---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-05
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-05
source: Matura próbna marzec 2021
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-05

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Para liczb \(x = 1\), \(y = −3\) spełnia układ równań \begin{cases} x-y=a^2 \\ (1+a)x-3y=-4a \end{cases} Wtedy \(a\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2 \)
- **B.** \( -2 \)
- **C.** \( \sqrt{2} \)
- **D.** \( -\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro podana para liczb spełnia nasz układ równań, to podstawmy w takim razie \(x=1\) oraz \(y=-3\) do tego układu, otrzymując:

\begin{cases}

1-(-3)=a^2 \\

(1+a)\cdot1-3\cdot(-3)=-4a

\end{cases}

\begin{cases}

4=a^2 \\

1+a-(-9)=-4a

\end{cases}

\begin{cases}

4=a^2 \\

10+a=-4a

\end{cases}

\begin{cases}

a^2=4 \\

-5a=10

\end{cases}

Krok 1. Rozwiązanie powstałych równań.

Otrzymaliśmy dwa równania z jedną niewiadomą, które teraz musimy rozwiązać:

I równanie:

$$a^2=4 \\

a=2 \quad\lor\quad a=-2$$

II równanie:

$$-5a=10 \\

a=-2$$

Krok 2. Wybór właściwej odpowiedzi.

Widzimy wyraźnie, że tylko \(a=-2\) spełnia jedno i drugie równanie, stąd też właśnie to \(a=-2\) jest prawidłową odpowiedzią.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021