---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2021-02
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-02
source: Matura próbna marzec 2021
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-02

**Źródło:** Matura próbna marzec 2021
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(2\log_54-3\log_5\frac{1}{2}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( -\log_5\frac{7}{2} \)
- **B.** \( 7\log_52 \)
- **C.** \( -\log_52 \)
- **D.** \( \log_52 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z własności logarytmów wynika, że liczby stojące przed logarytmami możemy zamienić na potęgowanie liczb logarytmowanych, zatem:

$$2log_{5}4-3log_{5}\frac{1}{2}=log_{5}4^2-log_{5}\left(\frac{1}{2}\right)^3=log_{5}16-log_{5}\frac{1}{8}$$

Nie obliczymy oddzielnie wartości \(log_{5}16\) oraz \(log_{5}\frac{1}{8}\), ale możemy skorzystać z działań na logarytmach i rozpisać to w ten sposób:

$$log_{5}16-log_{5}\frac{1}{8}=log_{5}\left(16:\frac{1}{8}\right)=log_{5}(16\cdot8)=log_{5}128$$

Wiedząc, że \(128\) to jest \(2^7\) możemy zapisać, że:

$$log_{5}128=log_{5}2^7=7log_{5}2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2021