---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-25
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-25
source: Matura próbna marzec 2013
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-25

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \(2x^3+3x^2+4x+6=0\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-\frac{3}{2}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiążemy równanie wielomianowe trzeciego stopnia.

$$2x^3+3x^2+4x+6=0$$

**Krok 1: Grupowanie wyrazów**

Pogrupujmy wyrazy parami i wyłączmy wspólne czynniki:

$$2x^3+3x^2+4x+6 = (2x^3+3x^2)+(4x+6)$$

**Krok 2: Wyłączanie wspólnych czynników**

Z pierwszej grupy wyłączamy \(x^2\), z drugiej wyłączamy 2:

$$x^2(2x+3)+2(2x+3) = 0$$

**Krok 3: Wyłączanie wspólnego nawiasu**

Zauważamy, że oba składniki zawierają czynnik \((2x+3)\):

$$(2x+3)(x^2+2) = 0$$

**Krok 4: Rozwiązywanie równania iloczynowego**

Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero:

- \(2x+3=0\) lub \(x^2+2=0\)

**Krok 5: Rozwiązanie pierwszego równania**

$$2x+3=0$$
$$2x=-3$$
$$x=-\frac{3}{2}$$

**Krok 6: Analiza drugiego równania**

$$x^2+2=0$$
$$x^2=-2$$

To równanie nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej nie może być ujemny.

**Odpowiedź:**

$$x=-\frac{3}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013