---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-21
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-21
source: Matura próbna marzec 2013
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-21

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(-2x^2 + 0{,}5x \ge 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \left\langle 0;\frac{1}{4} \right\rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wyłącza się \( x \) przed nawias:

$$-2x^2 + 0{,}5x \ge 0$$

$$x(-2x + 0{,}5) \ge 0$$

Wyznacza się miejsca zerowe, czyli punkty, gdzie wyrażenie równa się zero:

$$x(-2x + 0{,}5) = 0$$

Stąd:
- \( x = 0 \) lub
- \( -2x + 0{,}5 = 0 \), czyli \( -2x = -0{,}5 \), więc \( x = \frac{0{,}5}{2} = \frac{1}{4} \)

Analizuje się znaki wyrażenia \( x(-2x + 0{,}5) \) w przedziałach wyznaczonych przez punkty \( x = 0 \) i \( x = \frac{1}{4} \):

**Przedział \( x  0 \) (znak plus)
- Iloczyn: \( (-) \cdot (+) = (-) \) — **nie spełnia** \( \ge 0 \)

**Przedział \( 0  0 \) (znak plus)
- \( -2x + 0{,}5 = -0{,}2 + 0{,}5 = 0{,}3 > 0 \) (znak plus)
- Iloczyn: \( (+) \cdot (+) = (+) \) — **spełnia** \( \ge 0 \)

**Przedział \( x > \frac{1}{4} \):** (np. \( x = 1 \))
- \( x = 1 > 0 \) (znak plus)
- \( -2x + 0{,}5 = -2 + 0{,}5 = -1{,}5 < 0 \) (znak minus)
- Iloczyn: \( (+) \cdot (-) = (-) \) — **nie spełnia** \( \ge 0 \)

Sprawdza się punkty brzegowe:
- Dla \( x = 0 \): wyrażenie równa się \( 0 \) — **spełnia** \( \ge 0 \)
- Dla \( x = \frac{1}{4} \): wyrażenie równa się \( 0 \) — **spełnia** \( \ge 0 \)

**Odpowiedź:** \( x \in \left\langle 0; \frac{1}{4} \right\rangle \)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013