---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-20
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-20
source: Matura próbna marzec 2013
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-20

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma średnicę \(4\) jest równe \(8\pi \). Wysokość tego walca jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 8 \)
- **B.** \( 4 \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( \frac{1}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się dane z zadania:
- Średnica podstawy: \(d = 4\)
- Pole powierzchni bocznej: \(P_b = 8\pi\)
- Szukane: wysokość walca \(h\)

**Krok 1:** Oblicza się promień podstawy

Skoro średnica \(d = 4\), to promień:
$$r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

**Krok 2:** Zapisuje się wzór na pole powierzchni bocznej walca

Pole powierzchni bocznej walca to:
$$P_b = 2\pi r h$$

gdzie \(r\) to promień podstawy, a \(h\) to wysokość walca.

**Krok 3:** Podstawia się znane wartości do wzoru

$$8\pi = 2\pi \cdot 2 \cdot h$$

**Krok 4:** Rozwiązuje się równanie

$$8\pi = 4\pi h$$

Dzieli się obie strony przez \(4\pi\):
$$h = \frac{8\pi}{4\pi} = 2$$

**Sprawdzenie:**
$$P_b = 2\pi \cdot 2 \cdot 2 = 8\pi$$ ✓

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013