---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-18
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-18
source: Matura próbna marzec 2013
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-18

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(2-2\log_{2}3\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 0 \)
- **B.** \( \log_{2}\frac{2}{9} \)
- **C.** \( \log_{2}\frac{4}{9} \)
- **D.** \( \log_{2}\frac{2}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie \(2 - 2\log_{2}3\) wykorzystując właściwości logarytmów.

**Krok 1:** Wyciągam 2 przed nawias
$$2 - 2\log_{2}3 = 2(1 - \log_{2}3)$$

**Krok 2:** Przekształca się jedynkę na logarytm o podstawie 2

Wiadomo, że \(1 = \log_{2}2\), ponieważ \(2^1 = 2\)

$$2(1 - \log_{2}3) = 2(\log_{2}2 - \log_{2}3)$$

**Krok 3:** Stosuje się wzór na różnicę logarytmów

Korzysta się ze wzoru: \(\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\frac{b}{c}\)

$$2(\log_{2}2 - \log_{2}3) = 2\cdot\log_{2}\frac{2}{3}$$

**Krok 4:** Stosuje się wzór na mnożenie logarytmu przez liczbę

Korzysta się ze wzoru: \(k\cdot\log_{a}b = \log_{a}b^k\)

$$2\cdot\log_{2}\frac{2}{3} = \log_{2}\left(\frac{2}{3}\right)^2$$

**Krok 5:** Oblicza się potęgę ułamka

$$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$$

**Krok 6:** Zapisuje się wynik końcowy

$$\log_{2}\frac{4}{9}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013