---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-17
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-17
source: Matura próbna marzec 2013
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-17

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wszystkich dodatnich liczb całkowitych czterocyfrowych mniejszych od \(4000\), zapisanych za pomocą cyfr: \(3, 5, 7, 9\) tak, że żadna cyfra się nie powtarza, jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( 6 \)
- **B.** \( 24 \)
- **C.** \( 64 \)
- **D.** \( 256 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy liczb czterocyfrowych spełniających warunki:
- są mniejsze od 4000
- zapisane cyframi: 3, 5, 7, 9
- żadna cyfra się nie powtarza

## Krok 1: Określenie pierwszej cyfry

Liczba czterocyfrowa mniejsza od 4000 musi mieć pierwszą cyfrę mniejszą od 4.

Ze zbioru {3, 5, 7, 9} tylko cyfra **3** jest mniejsza od 4.

Zatem pierwsza cyfra = 3, co daje nam **1 możliwość**.

## Krok 2: Wybór pozostałych cyfr

Po ustaleniu pierwszej cyfry (3), zostają nam cyfry: {5, 7, 9}

Musimy wybrać i ustawić 3 cyfry na 3 pozostałych pozycjach, przy czym:
- każda cyfra może być użyta tylko raz
- kolejność ma znaczenie

## Krok 3: Obliczenie liczby permutacji

Liczba sposobów ustawienia 3 cyfr na 3 pozycjach to permutacja:

$$P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

Możemy to też rozpisać pozycyjnie:
- druga pozycja: 3 możliwości (5, 7 lub 9)
- trzecia pozycja: 2 możliwości (pozostałe dwie cyfry)
- czwarta pozycja: 1 możliwość (ostatnia cyfra)

$$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

## Przykładowe liczby:

3579, 3597, 3759, 3795, 3957, 3975

Wszystkich takich liczb jest **6**.

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013