---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-16
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-16
source: Matura próbna marzec 2013
category: Statystyka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-16

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W pięciu kolejnych rzutach kostką do gry otrzymano następujące wyniki: \(6, 3, 5, 5, 6\). Odchylenie standardowe tych wyników jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{\sqrt{6}}{5} \)
- **B.** \( \frac{\sqrt{30}}{5} \)
- **C.** \( \frac{6}{5} \)
- **D.** \(5\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dane: wyniki rzutów: \(6, 3, 5, 5, 6\)

**Krok 1: Obliczenie średniej arytmetycznej**

$$\bar{x} = \frac{6 + 3 + 5 + 5 + 6}{5} = \frac{25}{5} = 5$$

**Krok 2: Obliczenie odchyleń od średniej i ich kwadratów**

Dla każdego wyniku obliczamy \((x_i - \bar{x})^2\):

- \((6 - 5)^2 = 1^2 = 1\)
- \((3 - 5)^2 = (-2)^2 = 4\)
- \((5 - 5)^2 = 0^2 = 0\)
- \((5 - 5)^2 = 0^2 = 0\)
- \((6 - 5)^2 = 1^2 = 1\)

**Krok 3: Obliczenie wariancji**

Wariancja to średnia z kwadratów odchyleń:

$$s^2 = \frac{1 + 4 + 0 + 0 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$

**Krok 4: Obliczenie odchylenia standardowego**

Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji:

$$s = \sqrt{\frac{6}{5}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{30}}{5}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013