---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-14
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-14
source: Matura próbna marzec 2013
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-14

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x-5)(x+1)\) jest malejąca w zbiorze

## Odpowiedzi

- **A.** \((-1,5)\)
- **B.** \( ( -\infty ,2 \rangle \)
- **C.** \(\langle 2,+\infty )\)
- **D.** \((-\infty ,-1)\cup (5,+\infty )\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się funkcję kwadratową, aby znaleźć przedział, w którym jest malejąca.

## Krok 1: Identyfikacja parametrów funkcji

Funkcja \(f(x) = -2(x-5)(x+1)\) jest zapisana w postaci iloczynowej.

Współczynnik przy najwyższej potędze: \(a = -2 < 0\), więc ramiona paraboli są skierowane w dół.

## Krok 2: Znalezienie miejsca zerowych

Z postaci iloczynowej odczytuje się miejsca zerowe:
- \(x_1 = 5\)
- \(x_2 = -1\)

## Krok 3: Wyznaczenie wierzchołka

Dla funkcji kwadratowej wierzchołek znajduje się w połowie odległości między miejscami zerowymi:

$$x_w = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{5 + (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

## Krok 4: Określenie monotoniczności

Ponieważ \(a = -2 < 0\), parabola ma ramiona skierowane w dół, zatem:
- funkcja **rośnie** dla \(x \in (-\infty, 2]\)
- funkcja **maleje** dla \(x \in [2, +\infty)\)

## Krok 5: Porównanie z opcjami

Funkcja jest malejąca w przedziale \([2, +\infty)\), co w zapisie z opcji odpowiada \(\langle 2, +\infty)\).

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013