---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-13
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-13
source: Matura próbna marzec 2013
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-13

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dla \(x\ne -2\) i \(x\ne 2\) wyrażenie \( \frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2} \) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{2x^2+2x-4}{x^2-4} \)
- **B.** \( \frac{2x-2}{x^2-4} \)
- **C.** \( \frac{x-1}{x} \)
- **D.** \( \frac{2x^2+2x}{x^2-4} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby obliczyć \(\frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\), trzeba sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

**Krok 1: Wyznacza się wspólny mianownik**

Mianowniki to \(x-2\) i \(x+2\). Wspólny mianownik:
$$(x-2)(x+2) = x^2-4$$

**Krok 2: Rozszerzam pierwszy ułamek**

Mnoży się licznik i mianownik przez \(x+2\):
$$\frac{2x-1}{x-2} = \frac{(2x-1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{(2x-1)(x+2)}{x^2-4}$$

Rozwija się licznik:
$$(2x-1)(x+2) = 2x \cdot x + 2x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2 = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2$$

**Krok 3: Rozszerzam drugi ułamek**

Mnoży się licznik i mianownik przez \(x-2\):
$$\frac{1}{x+2} = \frac{1 \cdot (x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{x-2}{x^2-4}$$

**Krok 4: Wykonuję odejmowanie**

$$\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4} - \frac{x-2}{x^2-4} = \frac{(2x^2+3x-2)-(x-2)}{x^2-4}$$

Rozwija się licznik:
$$(2x^2+3x-2)-(x-2) = 2x^2 + 3x - 2 - x + 2 = 2x^2 + 2x$$

**Krok 5: Zapisuje się wynik**

$$\frac{2x^2+2x}{x^2-4}$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013