---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-12
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-12
source: Matura próbna marzec 2013
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-12

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(A=(0,0)\) jest jednym z wierzchołków rombu \(ABCD\). Bok \(CD\) zawarty jest w prostej o równaniu \(y=0{,}5x+3\). Wskaż równanie prostej zawierającej bok \(AB\) tego rombu

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=-\frac{1}{2}x \)
- **B.** \( y=2x\)
- **C.** \( y=\frac{1}{2}x \)
- **D.** \( y=-2x\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2013-12.png]

Analizuje się własności rombu i wykorzystuje fakt, że jego przeciwległe boki są równoległe.

## Krok 2: Zidentyfikowanie danych

- Punkt \(A = (0, 0)\) jest wierzchołkiem rombu \(ABCD\)
- Bok \(CD\) leży na prostej \(y = 0{,}5x + 3\), czyli \(y = \frac{1}{2}x + 3\)

## Krok 3: Wykorzystanie własności rombu

W rombie \(ABCD\) wierzchołki występują w kolejności: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).

Boki to: \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\).

**Kluczowa własność:** Przeciwległe boki rombu są równoległe.

Zatem:
- \(AB \parallel CD\)
- \(BC \parallel DA\)

## Krok 4: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego boku \(AB\)

Skoro \(AB \parallel CD\), to prosta zawierająca bok \(AB\) ma taki sam współczynnik kierunkowy jak prosta zawierająca bok \(CD\).

Współczynnik kierunkowy prostej \(CD\): 
$$k_{CD} = \frac{1}{2}$$

Zatem:
$$k_{AB} = \frac{1}{2}$$

## Krok 5: Wyznaczenie równania prostej \(AB\)

Prosta \(AB\) przechodzi przez punkt \(A = (0, 0)\) i ma współczynnik kierunkowy \(k = \frac{1}{2}\).

Równanie prostej w postaci kierunkowej:
$$y - 0 = \frac{1}{2}(x - 0)$$

$$y = \frac{1}{2}x$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013