---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-11
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-11
source: Matura próbna marzec 2013
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-11

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg geometryczny \( (a_n) \) jest określony wzorem \(a_n=2^{2n-1}\) dla \(n\ge 1\). Iloraz tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{4} \)
- **B.** \( \frac{1}{2} \)
- **C.** \(2\)
- **D.** \(4\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby wyznaczyć iloraz ciągu geometrycznego, trzeba obliczyć stosunek dwóch kolejnych wyrazów.

**Krok 1: Zapisuje się wzór na iloraz ciągu geometrycznego**

$$q = \frac{a_{n+1}}{a_n}$$

**Krok 2: Wyznacza się \(a_{n+1}\)**

Podstawia się \(n+1\) do wzoru ogólnego:

$$a_{n+1} = 2^{2(n+1)-1} = 2^{2n+2-1} = 2^{2n+1}$$

**Krok 3: Oblicza się iloraz**

$$q = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{2^{2n+1}}{2^{2n-1}}$$

Stosuje się własność potęg \(\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}\):

$$q = 2^{(2n+1)-(2n-1)} = 2^{2n+1-2n+1} = 2^{2} = 4$$

**Sprawdzenie na konkretnych wyrazach:**

Oblicza się kilka pierwszych wyrazów ciągu:
- \(a_1 = 2^{2\cdot 1-1} = 2^1 = 2\)
- \(a_2 = 2^{2\cdot 2-1} = 2^3 = 8\)
- \(a_3 = 2^{2\cdot 3-1} = 2^5 = 32\)

Sprawdza się: \(\frac{a_2}{a_1} = \frac{8}{2} = 4\) oraz \(\frac{a_3}{a_2} = \frac{32}{8} = 4\) ✓

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013