---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-10
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-10
source: Matura próbna marzec 2013
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-10

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, kąty przy ramieniu różnią się o \(50^\circ \). Kąt przy krótszej podstawie tego trapezu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(115^\circ \)
- **B.** \(120^\circ \)
- **C.** \(125^\circ \)
- **D.** \(130^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2013-10.png]

Oznaczmy kąty przy ramieniu trapezu równoramiennego.

**Krok 2: Własności trapezu równoramiennego**

W trapezie równoramiennym:
- kąty przy tej samej podstawie są równe
- suma kątów przy jednym ramieniu wynosi \(180°\) (kąty te są wewnętrznymi kątami jednostronnymi przy równoległych podstawach)

**Krok 3: Oznaczenie kątów**

Niech:
- \(\alpha\) = kąt przy dłuższej podstawie (dolnej)
- \(\beta\) = kąt przy krótszej podstawie (górnej)

Z własności trapeza: \(\alpha + \beta = 180°\)

**Krok 4: Użycie warunku z zadania**

Kąty przy ramieniu różnią się o \(50°\):
$$|\alpha - \beta| = 50°$$

**Krok 5: Określenie, który kąt jest większy**

Ponieważ trapez nie jest równoległobokiem, podstawy mają różne długości. Kąt przy krótszej podstawie jest zawsze większy (kąt rozwarty), a przy dłuższej podstawie jest mniejszy (kąt ostry).

Zatem: \(\beta > \alpha\), więc:
$$\beta - \alpha = 50°$$

**Krok 6: Rozwiązanie układu równań**

Mamy układ:
$$\begin{cases}
\alpha + \beta = 180° \\
\beta - \alpha = 50°
\end{cases}$$

Dodając stronami:
$$2\beta = 230°$$
$$\beta = 115°$$

Sprawdzenie: \(\alpha = 180° - 115° = 65°\)

Różnica: \(115° - 65° = 50°\) ✓

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013