---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-08
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-08
source: Matura próbna marzec 2013
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-08

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(-2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=-x^3+2x^2-ax-4\) . Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \(a=-6\)
- **B.** \(a=-2\)
- **C.** \(a=2\)
- **D.** \(a=4\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro \(-2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)\), to oznacza, że \(W(-2) = 0\).

Podstawia się \(x = -2\) do wzoru wielomianu:

$$W(-2) = -(-2)^3 + 2(-2)^2 - a(-2) - 4$$

Oblicza się kolejne potęgi i wyrażenia:
- \((-2)^3 = -8\)
- \((-2)^2 = 4\)

Podstawia się te wartości:

$$W(-2) = -(-8) + 2 \cdot 4 - a \cdot (-2) - 4$$

$$W(-2) = 8 + 8 + 2a - 4$$

$$W(-2) = 12 + 2a$$

Ponieważ \(-2\) jest pierwiastkiem, to:

$$W(-2) = 0$$

$$12 + 2a = 0$$

Rozwiązuje się równanie:

$$2a = -12$$

$$a = -6$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013