---
route: /task/matura-pr-bna-marzec-2013-04
title: Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-04
source: Matura próbna marzec 2013
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-04

**Źródło:** Matura próbna marzec 2013
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(1245\) oraz \(a_1=-2\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \(a_{30}=81\)
- **B.** \(a_{30}=85\)
- **C.** \(a_{30}=175\)
- **D.** \(a_{30}=1247\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dane są informacje o ciągu arytmetycznym \((a_n)\):
- \(S_{30} = 1245\) (suma 30 początkowych wyrazów)
- \(a_1 = -2\)

Szukamy wartości \(a_{30}\).

## Krok 1: Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

## Krok 2: Podstawienie danych do wzoru

Dla \(n = 30\):

$$S_{30} = \frac{30(a_1 + a_{30})}{2}$$

Podstawiamy znane wartości:

$$1245 = \frac{30(-2 + a_{30})}{2}$$

## Krok 3: Rozwiązanie równania

Upraszczamy:

$$1245 = 15(-2 + a_{30})$$

$$1245 = -30 + 15a_{30}$$

Dodajemy 30 do obu stron:

$$1275 = 15a_{30}$$

Dzielimy przez 15:

$$a_{30} = \frac{1275}{15} = 85$$

## Sprawdzenie

Możemy sprawdzić wynik obliczając różnicę ciągu:
- \(a_{30} = a_1 + 29r\), więc \(85 = -2 + 29r\), skąd \(r = 3\)
- Suma: \(S_{30} = \frac{30(-2 + 85)}{2} = \frac{30 \cdot 83}{2} = 15 \cdot 83 = 1245\) ✓

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-marzec-2013